后置滤波

后置滤波是一种在信号处理中用于进一步去除噪声和干扰、提高信号质量和解调准确性的技术。它通常采用数字滤波器的形式，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，以实现对信号的优化处理。

      在语音增强领域，后置滤波算法可以有效地抑制相干性和非相干性噪声，提高系统信噪比，减少语音失真，尤其在含有混响的复杂环境中，与其他经典算法相比，后置滤波算法展现出更好的鲁棒性和效果。此外，后置滤波还可以应用于图像处理，通过深度学习方法增强图像和视频序列的质量，提供显著的性能改进。

       在实际应用中，后置滤波器的设计和实现需要根据具体的信号特性和处理需求来定制，以达到最佳的信号处理效果。 

       尽管设置了加权误差滤波器，接收端重构信号仍然会包含可闻噪声，在低比特率编码情况下尤为如此。为了降低噪声，同时又不降低话音质星，只能在听觉不敏感的频域对噪声进行选择性抑制，这一功能就由后置滤波器完成，它已成为I.PAS编码标准的必备部分。滤波器的系数可基千话音短时相关预测系数导出，因为后者反映了话音信号的频谱包络。

       后置滤波器传输函数的一般表示式为：

式中，H_s(Z)和H_L(Z)分别为短时和长时后置滤波器，G为增益控制因子。H_L(Z)不是必备的，但它可改善浊音信号的话音质量。由此结构可知，后置滤波器可根据接收到的短时和长时相关参数导出，也可以按照编码器的类似方式根据解码后的话音信号导出。有的系统中还将后置滤波器和解码器的合成滤波器做在一起，这样就没有一个单独的滤波器对重构输出信号进行专门处理，这样的效果一般会更好。特别是长时相关后置滤波器通常是直接处理激励信号，这样可以避免长时相关后置滤波器系数更新时出现的不连续情况。

短时相关后置滤波器传递函数的一般表示式为：

参数叭屯控制滤波器的频率响应，µ为频谱斜率补偿因子，其作用是补偿由于后置滤波器扩展峰谷距离引起的频谱变化。µ值可作为输入信号频谱斜率的函数自适应调整：

式中，R为相关系数，定义为：

对于整个帧长(20-30ms)平滑窗口求和。常数C用于限制µ的取值范围，典型值为0.5。

长时相关后置滤波器的作用是增加浊音信号的周期性，其传递函数的一般表示式为：

式中，λ₁、λ₂为系统参数，D为基音周期。常用的H_L(Z)只含分子，即λ₂＝0,λ₁则为时延为D的归一化相关系数的函数：

此时长时相关后置滤波器呈现为全零点滤波器。之所以采用全零点而不是全极点滤波器的原因是，全零点滤波器能够反映波形快速变化的特性，即使对于这样的波形，也能再生具有高度周期性的重构信号。从冲激响应角度解释，全极点滤波器的冲激脉冲响应起始上升非常快，而后随时间逐渐衰减，这就影响了波形的周期性，而全零点滤波器的冲激响应上升较缓慢。

式(4.26)中的增益因子G的作用是保证经后置滤波处理后的信号的能量和输入信号相同。由于滤波器本身是时变的，因此增益因子也需自适应调整。最常用的方法是取：

式中，x(n)和y(n)分别为后置滤波前和后置滤波后的信号。

为了避免计算平方根，也可用信号绝对值之和来代替，即取：

进一步，为了避免不连续性，增益因子可以逐个抽样进行更新：

相当于对其进行低通滤波。式中，a的典型值为0.9。每个后置滤波输出的信号需乘以因子g(n)。

系统参数λ₁、λ₂、a₁、a₂和µ的取值需根据一定的收听测试来确定。

最后指出一点，误差加权滤波器系数和后置滤波器系数具有很强的相关性。误差加权滤波器的作用是改变噪音的形状使其能被话音信号所掩蔽。如果后置滤波器能将某些频谱范围内的噪声去除的话，则误差加权滤波器整形时就可以使该范围内的噪声加强，这样并不会影响话音的质量。在优化这两个滤波器的控制参数时应考虑它们之间的相互影响。